代数示例

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$

解题步骤 1

对 $\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$ 的分子和分母乘以 $3 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{{(i + 1)}^{2} (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(i + 1)}^{2}$ 重写为 $(i + 1) (i + 1)$ 。

$\frac{(i + 1) (i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(i + 1) (i + 1)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$\frac{(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.1.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(- 1 + i + i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(0 + i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $0$ 和 $i$ 相加。

$\frac{(i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $i$ 和 $i$ 相加。

$\frac{2 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.4

运用分配律。

$\frac{2 i \cdot 3 + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 i + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.6

乘以 $2 i i$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 i + 2 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.2.7.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{6 i + 2 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 i - 2}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.2.8

将 $6 i$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\frac{- 2 + 6 i}{(3 - i) (3 + i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - i) (3 + i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 2 + 6 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.7

从 $3 i$ 中减去 $3 i$ 。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 2 + 6 i}{10}$

解题步骤 3

约去 $- 2 + 6 i$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1) + 6 i}{10}$

解题步骤 3.2

从 $6 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1) + 2 (3 i)}{10}$

解题步骤 3.3

从 $2 (- 1) + 2 (3 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{10}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 1 + 3 i}{5}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{- 1 + 3 i}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{- 1}{5} + \frac{3 i}{5}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$

代数 示例

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