代数示例

$\sqrt{2 x + 4} + 1 \geq 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $\sqrt{2 x + 4}$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 1.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$\sqrt{2 x + 4} \geq 5 - 1$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt{2 x + 4} \geq 4$

解题步骤 2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} \geq 4^{2}$

解题步骤 3

化简不等式的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x + 4}$ 重写成 ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 4^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 4^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x + 4)}^{1} \geq 4^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$2 x + 4 \geq 4^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x + 4 \geq 16$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$2 x \geq 16 - 4$

解题步骤 4.1.2

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$2 x \geq 12$

解题步骤 4.2

将 $2 x \geq 12$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 x \geq 12$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{12}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{12}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $12$ 除以 $2$ 。

$x \geq 6$

解题步骤 5

求 $\sqrt{2 (x + 2)} - 4$ 的定义域。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{2 (x + 2)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 (x + 2) \geq 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $2 (x + 2) \geq 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $2 (x + 2) \geq 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x + 2)}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.1.2.1.2

用 $x + 2$ 除以 $1$ 。

$x + 2 \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x + 2 \geq 0$

解题步骤 5.2.2

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x \geq - 2$

解题步骤 5.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 2, \infty)$

解题步骤 6

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \geq 6$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \geq 6$

区间计数法：

$[6, \infty)$

解题步骤 8

代数 示例

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