代数示例

$2 r^{2} + 7 r - 1 = - 3 r^{2}$

解题步骤 1

将所有包含 $r$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3 r^{2}$ 。

$2 r^{2} + 7 r - 1 + 3 r^{2} = 0$

解题步骤 1.2

将 $2 r^{2}$ 和 $3 r^{2}$ 相加。

$5 r^{2} + 7 r - 1 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 5$ 、 $b = 7$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 20}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.3

将 $49$ 和 $20$ 相加。

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{69}}{10}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$r = - \frac{7 - \sqrt{69}}{10}, - \frac{7 + \sqrt{69}}{10}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = - \frac{7 - \sqrt{69}}{10}, - \frac{7 + \sqrt{69}}{10}$

小数形式：

$r = 0.13066238 \dots, - 1.53066238 \dots$

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