代数示例

$6 \sqrt{8 c^{3} d^{5}} \times 4 \sqrt{2 c d^{3}}$

解题步骤 1

将 $8 c^{3} d^{5}$ 重写为 ${(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 \sqrt{4 (2) c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 1.3

因式分解出 $c^{2}$ 。

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 1.4

因式分解出 $d^{4}$ 。

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) (d^{4} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 1.5

将 $d^{4}$ 重写为 ${(d^{2})}^{2}$ 。

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) ({(d^{2})}^{2} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 1.6

移动 $c$ 。

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2}) {(d^{2})}^{2} c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 1.7

移动 $2$ 。

$6 \sqrt{2^{2} (c^{2}) {(d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 1.8

将 $(2^{2} (c^{2})) {(d^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 c d^{2})}^{2}$ 。

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 1.9

添加圆括号。

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 (c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 1.10

添加圆括号。

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$6 (2 c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 (c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

解题步骤 4

将 $2 c d^{3}$ 重写为 $d^{2} \cdot (2 c d)$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $d^{2}$ 。

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c (d^{2} d)})$

解题步骤 4.2

移动 $c$ 。

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 d^{2} c d})$

解题步骤 4.3

将 $2$ 和 $d^{2}$ 重新排序。

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 c d})$

解题步骤 4.4

添加圆括号。

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 (c d)})$

解题步骤 4.5

添加圆括号。

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot (2 c d)})$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (d \sqrt{2 c d}))$

解题步骤 6

通过指数相加将 $d^{2}$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $d$ 。

$12 c (d \cdot d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

解题步骤 6.2

将 $d$ 乘以 $d^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 c (d^{1} d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 c d^{1 + 2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$12 c d^{3} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

解题步骤 7

乘以 $12 c d^{3} \sqrt{2 c d} (4 \sqrt{2 c d})$ 。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 乘以 $12$ 。

$48 c d^{3} \sqrt{2 c d} \sqrt{2 c d}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{2 c d}$ 进行 $1$ 次方运算。

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} \sqrt{2 c d})$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{2 c d}$ 进行 $1$ 次方运算。

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} {\sqrt{2 c d}}^{1})$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{1 + 1}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{2}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{2 c d}}^{2}$ 重写为 $2 c d$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 c d}$ 重写成 ${(2 c d)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$48 c d^{3} {({(2 c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{1}$

解题步骤 8.5

化简。

$48 c d^{3} (2 c d)$

解题步骤 9

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $c$ 。

$48 (c \cdot c) d^{3} (2 d)$

解题步骤 9.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$48 c^{2} d^{3} (2 d)$

解题步骤 10

通过指数相加将 $d^{3}$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $d$ 。

$48 c^{2} (d \cdot d^{3}) \cdot 2$

解题步骤 10.2

将 $d$ 乘以 $d^{3}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$48 c^{2} (d^{1} d^{3}) \cdot 2$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 c^{2} d^{1 + 3} \cdot 2$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$48 c^{2} d^{4} \cdot 2$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $48$ 。

$96 c^{2} d^{4}$

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