代数示例

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt{x y} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{x y x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 6.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 6.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\sqrt{x^{2} y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7.2.2

乘以 $- \sqrt{x y} \sqrt{y}$ 。

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解题步骤 7.2.2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y (x y)}}{x - y}$

解题步骤 7.2.2.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y)}}{x - y}$

解题步骤 7.2.2.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x - y}$

解题步骤 7.2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x - y}$

解题步骤 7.2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{2}}}{x - y}$

解题步骤 7.2.3

将 $x$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y^{2} x}}{x - y}$

解题步骤 7.2.4

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{x - y}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y \sqrt{x}}{x - y}$

解题步骤 8.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

解题步骤 8.3

从 $x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 8.3.1

移动 $y$ 。

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

解题步骤 8.3.2

从 $x y^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

解题步骤 8.3.3

从 $- 1 x^{\frac{1}{2}} y$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

解题步骤 8.3.4

从 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

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