代数示例

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \div \frac{x^{2} + 11 x + 18}{3 x + 27}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

解题步骤 3

从 $5 x + 30$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x) + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

解题步骤 3.2

从 $30$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 5 \cdot 6} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

解题步骤 3.3

从 $5 x + 5 \cdot 6$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

解题步骤 4

从 $3 x + 27$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x) + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

解题步骤 4.2

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 9}{x^{2} + 11 x + 18}$

解题步骤 4.3

从 $3 x + 3 \cdot 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x^{2} + 11 x + 18}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 11 x + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $11$ 。

$2, 9$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

解题步骤 6

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x + 9}$

解题步骤 7

将 $\frac{x - 2}{5 (x + 6)}$ 乘以 $\frac{3 (x + 9)}{x + 9}$ 。

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

解题步骤 8

约去 $x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{(x - 2) \cdot (3)}{5 (x + 6)}$

解题步骤 9

将 $3$ 移到 $x - 2$ 的左侧。

$\frac{3 (x - 2)}{5 (x + 6)}$

代数 示例

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