代数示例

$\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[4]{\frac{9}{2 x^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3^{2}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

解题步骤 2.3

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{| 3 |}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

解题步骤 2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{2 x^{2}} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[4]{2 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{1 + 3}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{4}$ 重写为 $2 x^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{2 x^{2}}$ 重写成 ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 4.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

解题步骤 4.5.5

化简。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[4]{2 x^{2}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.2

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{2^{3} {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 {(x^{2})}^{3}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.4

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{2 \cdot 3}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 x^{6}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.5

将 $8 x^{6}$ 重写为 $x^{4} \cdot (8 x^{2})$ 。

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解题步骤 5.5.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{8 (x^{4} x^{2})}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.5.2

将 $8$ 和 $x^{4}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.5.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (8 x^{2})}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.6

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{3} | x | \sqrt[4]{8 x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.7

合并指数。

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解题步骤 5.7.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} | x |}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.7.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \cdot 3^{\frac{2}{4}} | x |}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $3^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2}} \sqrt[4]{3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 3^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.7.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{8 x^{2} \cdot 9} | x |}{2 x^{2}}$

解题步骤 5.7.4

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\sqrt[4]{72 x^{2}} | x |}{2 x^{2}}$

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