代数示例

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $x^{\frac{4}{3}}$ 重写为 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 。

$2 {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

解题步骤 1.2

使 $u = x^{\frac{2}{3}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$2 u^{2} - u - 6 = 0$

解题步骤 1.3

分组因式分解。

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解题步骤 1.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $- u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 u^{2} - (u) - 6 = 0$

解题步骤 1.3.1.2

把 $- 1$ 重写为 $3$ 加 $- 4$

$2 u^{2} + (3 - 4) u - 6 = 0$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$2 u^{2} + 3 u - 4 u - 6 = 0$

解题步骤 1.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 u^{2} + 3 u) - 4 u - 6 = 0$

解题步骤 1.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (2 u + 3) - 2 (2 u + 3) = 0$

解题步骤 1.3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 u + 3$ 来因式分解多项式。

$(2 u + 3) (u - 2) = 0$

解题步骤 1.4

使用 $x^{\frac{2}{3}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

解题步骤 3

将 $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x^{\frac{2}{3}} = - 3$

解题步骤 3.2.2

将方程两边同时进行 $\frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.3

化简左边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简 ${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.1

对 $2 x^{\frac{2}{3}}$ 运用乘积法则。

$2^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.3.1.2

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.2.1

约去公因数。

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2.2

重写表达式。

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.3.1

约去公因数。

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3.2

重写表达式。

$2^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.3.1.3

化简。

$2^{\frac{3}{2}} x = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.3.1.4

将 $2^{\frac{3}{2}} x$ 中的因式重新排序。

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 中的每一项除以 $2^{\frac{3}{2}}$ 并化简。

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解题步骤 3.2.4.2.1

将 $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 中的每一项都除以 $2^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2.4.4

将 $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 中的每一项除以 $2^{\frac{3}{2}}$ 并化简。

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解题步骤 3.2.4.4.1

将 $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ 中的每一项都除以 $2^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.4.4.2.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.4.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 4

将 $x^{\frac{2}{3}} - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{\frac{2}{3}} - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

解题步骤 4.2.2

将方程两边同时进行 $\frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.3

化简左边。

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解题步骤 4.2.3.1

化简 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.3.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.3.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.3.1.2

化简。

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 5

最终解为使 $(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 6

排除不能使 $2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$ 成立的解。

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7

代数 示例

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