代数示例

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

解题步骤 1

将 $f (x) = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$ 写为等式。

$y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 0$

解题步骤 3

因为 $a$ 的值是负数，所以该抛物线开口向下。

开口向下

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 3, 0)$

解题步骤 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 5.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 5.3.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 5.3.3

用 $4$ 除以 $2$ 。

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(- 3, - \frac{1}{2})$

$(- 3, - \frac{1}{2})$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = - 3$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$