代数示例

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

解题步骤 2.4

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

解题步骤 2.5

从 $8 i$ 中减去 $5 i$ 。

$\frac{i}{1 + 3 i}$

解题步骤 3

对 $\frac{i}{1 + 3 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

解题步骤 4

乘。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.2.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.2.3

乘以 $i (- 3 i)$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.2.4.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.2.5

将 $i$ 和 $3$ 重新排序。

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.3.1.2

运用分配律。

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

解题步骤 4.3.1.3

运用分配律。

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 4.3.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 4.3.2.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

解题步骤 4.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

解题步骤 4.3.2.9

将 $- 3 i$ 和 $3 i$ 相加。

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

解题步骤 4.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$\frac{3 + i}{10}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{3 + i}{10}$ 成为两个分数。

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$

代数 示例

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