代数示例

$\frac{x - 6}{- 3 x}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{y - 6}{- 3 y}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{y - 6}{- 3 y} = x$ 。

$\frac{y - 6}{- 3 y} = x$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 y, 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$3 y$

解题步骤 2.4

将 $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ 中的每一项乘以 $3 y$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ 中的每一项乘以 $3 y$ 。

$- \frac{y - 6}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $3 y$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $- \frac{y - 6}{3 y}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

解题步骤 2.4.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

解题步骤 2.4.2.1.3

重写表达式。

$- (y - 6) = x (3 y)$

解题步骤 2.4.2.2

运用分配律。

$- y - - 6 = x (3 y)$

解题步骤 2.4.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$- y + 6 = x (3 y)$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$- y + 6 = 3 x y$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

从等式两边同时减去 $3 x y$ 。

$- y + 6 - 3 x y = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- y - 3 x y = - 6$

解题步骤 2.5.3

从 $- y - 3 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

从 $- y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 1 - 3 x y = - 6$

解题步骤 2.5.3.2

从 $- 3 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 1 + y (- 3 x) = - 6$

解题步骤 2.5.3.3

从 $y \cdot - 1 + y (- 3 x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 1 - 3 x) = - 6$

解题步骤 2.5.4

将 $y (- 1 - 3 x) = - 6$ 中的每一项除以 $- 1 - 3 x$ 并化简。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $y (- 1 - 3 x) = - 6$ 中的每一项都除以 $- 1 - 3 x$ 。

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

解题步骤 2.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.4.2.1

约去 $- 1 - 3 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

解题步骤 2.5.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

解题步骤 2.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{6}{- 1 - 3 x}$

解题步骤 2.5.4.3.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - 3 x}$

解题步骤 2.5.4.3.3

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - (3 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.4

从 $- 1 (1) - (3 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = - \frac{6}{- 1 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.5

化简表达式。

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解题步骤 2.5.4.3.5.1

将负号移到分数的前面。

$y = - - \frac{6}{1 + 3 x}$

解题步骤 2.5.4.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1 \frac{6}{1 + 3 x}$

解题步骤 2.5.4.3.5.3

将 $\frac{6}{1 + 3 x}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6}{1 + 3 x}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ 是否为 $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{- 3 x})}$

解题步骤 4.2.3

化简分母。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

解题步骤 4.2.3.1.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

解题步骤 4.2.3.1.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + \frac{x - 6}{- x}}$

解题步骤 4.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 - \frac{x - 6}{x}}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x}{x} - \frac{x - 6}{x}}$

解题步骤 4.2.3.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - (x - 6)}{x}}$

解题步骤 4.2.3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{x - (x - 6)}{x}$ 。

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解题步骤 4.2.3.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

解题步骤 4.2.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

解题步骤 4.2.3.5.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{0 + 6}{x}}$

解题步骤 4.2.3.5.4

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

解题步骤 4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

解题步骤 4.2.5

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

解题步骤 4.2.5.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{6}{1 + 3 x})$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.3

约去 $(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $\frac{6}{1 + 3 x}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.3.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) + 3 \cdot - 2}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.3.3

从 $3 \frac{2}{1 + 3 x} + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.3.4

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.4.1

从 $- 3 \frac{6}{1 + 3 x}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

解题步骤 4.3.3.4.2

约去公因数。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

解题步骤 4.3.3.4.3

重写表达式。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{\frac{2}{1 + 3 x} - 2}{- \frac{6}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

解题步骤 4.3.5

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2 \cdot \frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

解题步骤 4.3.6

化简项。

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解题步骤 4.3.6.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} + \frac{- 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

解题步骤 4.3.6.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot (- \frac{1 + 3 x}{6})$

解题步骤 4.3.6.3

使用乘法的交换性质重写。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

解题步骤 4.3.6.4

约去 $1 + 3 x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.4.1

将 $- \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

解题步骤 4.3.6.4.2

约去公因数。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

解题步骤 4.3.6.4.3

重写表达式。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 (1 + 3 x)) \frac{1}{6}$

解题步骤 4.3.7

化简每一项。

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解题步骤 4.3.7.1

运用分配律。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 \cdot 1 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

解题步骤 4.3.7.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

解题步骤 4.3.7.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 6 x) \frac{1}{6}$

解题步骤 4.3.8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.3.8.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (0 - 6 x) \frac{1}{6}$

解题步骤 4.3.8.2

从 $0$ 中减去 $6 x$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 x \frac{1}{6}$

解题步骤 4.3.8.3

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.8.3.1

从 $- (- 6 x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

解题步骤 4.3.8.3.2

约去公因数。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

解题步骤 4.3.8.3.3

重写表达式。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

解题步骤 4.3.8.4

乘。

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解题步骤 4.3.8.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 1 x$

解题步骤 4.3.8.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ 为 $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

代数 示例

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