代数示例

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6) = 0$ 。

$x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x^{2} + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x^{2} + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 9 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 9 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} = - 9$

解题步骤 1.2.4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 9}$

解题步骤 1.2.4.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 9}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (9)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

解题步骤 1.2.4.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

解题步骤 1.2.4.2.3.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 3$

解题步骤 1.2.4.2.3.6

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 3 i$

解题步骤 1.2.4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3 i$

解题步骤 1.2.4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3 i$

解题步骤 1.2.4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3 i, - 3 i$

解题步骤 1.2.5

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 3 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $2 x + 3 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x = - 3$

解题步骤 1.2.5.2.2

将 $2 x = - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.5.2.2.1

将 $2 x = - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.6

将 $x^{2} - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x^{2} - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 6 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 6 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$x^{2} = 6$

解题步骤 1.2.6.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.6.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.6.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.6.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.6.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $x^{2} (x^{2} + 9) (2 x + 3) (x^{2} - 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3 i, - 3 i, - \frac{3}{2}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 0^{2} (0^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = 0^{2} (0^{2} + 9) (2 (0) + 3) (0^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.5

化简 ${(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 ({(0)}^{2} + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.5.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 (0 + 9) (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.5.3

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$y = 0 \cdot 9 (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.5.4

将 $0$ 乘以 $9$ 。

$y = 0 (2 (0) + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.5.5

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 (0 + 3) ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.5.6

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$y = 0 \cdot 3 ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.5.7

将 $0$ 乘以 $3$ 。

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

解题步骤 2.2.5.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 (0 - 6)$

解题步骤 2.2.5.9

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$y = 0 \cdot - 6$

解题步骤 2.2.5.10

将 $0$ 乘以 $- 6$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例