代数示例

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{3} (4 x) - x^{2} \cdot 3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 4 x - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))$ 中分解出因数 ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 4 x$ 中分解出因数 ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))$ 中分解出因数 ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (4 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 ${(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (4 x)))$ 中分解出因数 ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - x \cdot (3 (4 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2

合并指数。

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解题步骤 1.2.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - x \cdot (12 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x \cdot x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 (x^{1} x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 (x^{1} x^{1}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x^{1 + 1})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (x^{2} \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 \cdot x^{2} + 2 \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 x^{2} + 8 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4

从 $4 x^{2}$ 中减去 $12 x^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (- 8 x^{2} + 8)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.5

从 $- 8 x^{2} + 8$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2}) + 8)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.5.2

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2}) + 8 (1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.5.3

从 $8 (- x^{2}) + 8 (1)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2} + 1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.6

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2} + 1^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.7

将 $- x^{2}$ 和 $1^{2}$ 重新排序。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (1^{2} - x^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.8

因数。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{6}}$

解题步骤 2.2

使用二项式定理。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2})}^{6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x^{2})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{2 \cdot 6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.2

将 ${(x^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{2 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{10} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.4

将 ${(x^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{2 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 4 + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.6

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.7

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{2 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.8

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 8 + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.9

将 $8$ 乘以 $20$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.10

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.11

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 16 + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.12

将 $16$ 乘以 $15$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.13

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 32 + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.14

将 $32$ 乘以 $6$ 。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 2^{6}}$

解题步骤 2.3.15

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

解题步骤 3

重新排序。

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解题步骤 3.1

将 $8$ 移到 ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ 的左侧。

$\frac{8 \cdot ({(x^{2} + 2)}^{2} x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{8 {(x^{2} + 2)}^{2} x (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ 中的因式重新排序。

$\frac{8 x {(x^{2} + 2)}^{2} (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

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