代数示例

$- x - 3 y + 3 z = - 5$ $x - 5 y - z = 7$ $x - 7 y + z = - 3$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $5 y$ 。

$x - z = 7 + 5 y$

$- x - 3 y + 3 z = - 5$

$x - 7 y + z = - 3$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$x = 7 + 5 y + z$

$- x - 3 y + 3 z = - 5$

$x - 7 y + z = - 3$

$x = 7 + 5 y + z$

$- x - 3 y + 3 z = - 5$

$x - 7 y + z = - 3$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $7 + 5 y + z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $7 + 5 y + z$ 替换 $- x - 3 y + 3 z = - 5$ 中所有出现的 $x$ .

$- (7 + 5 y + z) - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $- (7 + 5 y + z) - 3 y + 3 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 1 \cdot 7 - (5 y) - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 - (5 y) - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 - 5 y - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 5 y - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 5 y - z - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 5 y$ 中减去 $3 y$ 。

$- 7 - 8 y - z + 3 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- z$ 和 $3 z$ 相加。

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$x - 7 y + z = - 3$

解题步骤 2.3

使用 $7 + 5 y + z$ 替换 $x - 7 y + z = - 3$ 中所有出现的 $x$ .

$(7 + 5 y + z) - 7 y + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $(7 + 5 y + z) - 7 y + z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $5 y$ 中减去 $7 y$ 。

$7 - 2 y + z + z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 2.4.1.2

将 $z$ 和 $z$ 相加。

$7 - 2 y + 2 z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$7 - 2 y + 2 z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$7 - 2 y + 2 z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$7 - 2 y + 2 z = - 3$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 3

在 $7 - 2 y + 2 z = - 3$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 2 y + 2 z = - 3 - 7$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $2 z$ 。

$- 2 y = - 3 - 7 - 2 z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 3.1.3

从 $- 3$ 中减去 $7$ 。

$- 2 y = - 10 - 2 z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 2 y = - 10 - 2 z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 3.2

将 $- 2 y = - 10 - 2 z$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2 y = - 10 - 2 z$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = \frac{- 10}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

用 $- 10$ 除以 $- 2$ 。

$y = 5 + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

约去公因数。

$y = 5 + \frac{- 2 z}{- 2}$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

$y = 5 + z$

$- 7 - 8 y + 2 z = - 5$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $5 + z$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $5 + z$ 替换 $- 7 - 8 y + 2 z = - 5$ 中所有出现的 $y$ .

$- 7 - 8 (5 + z) + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 7 - 8 (5 + z) + 2 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$- 7 - 8 \cdot 5 - 8 z + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$- 7 - 40 - 8 z + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 7 - 40 - 8 z + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $- 7$ 中减去 $40$ 。

$- 47 - 8 z + 2 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 8 z$ 和 $2 z$ 相加。

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 5 y + z$

解题步骤 4.3

使用 $5 + z$ 替换 $x = 7 + 5 y + z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 7 + 5 (5 + z) + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $7 + 5 (5 + z) + z$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$x = 7 + 5 \cdot 5 + 5 z + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = 7 + 25 + 5 z + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 7 + 25 + 5 z + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

解题步骤 4.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $7$ 和 $25$ 相加。

$x = 32 + 5 z + z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $5 z$ 和 $z$ 相加。

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

$x = 32 + 6 z$

$- 47 - 6 z = - 5$

$y = 5 + z$

解题步骤 5

在 $- 47 - 6 z = - 5$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

在等式两边都加上 $47$ 。

$- 6 z = - 5 + 47$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

解题步骤 5.1.2

将 $- 5$ 和 $47$ 相加。

$- 6 z = 42$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$- 6 z = 42$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

解题步骤 5.2

将 $- 6 z = 42$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 6 z = 42$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = \frac{42}{- 6}$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $42$ 除以 $- 6$ 。

$z = - 7$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = - 7$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = - 7$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

$z = - 7$

$x = 32 + 6 z$

$y = 5 + z$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- 7$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 7$ 替换 $x = 32 + 6 z$ 中所有出现的 $z$ .

$x = 32 + 6 (- 7)$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $32 + 6 (- 7)$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $6$ 乘以 $- 7$ 。

$x = 32 - 42$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

解题步骤 6.2.1.2

从 $32$ 中减去 $42$ 。

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = 5 + z$

解题步骤 6.3

使用 $- 7$ 替换 $y = 5 + z$ 中所有出现的 $z$ .

$y = 5 - 7$

$x = - 10$

$z = - 7$

解题步骤 6.4

化简 $y = 5 - 7$ 。

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解题步骤 6.4.1

化简左边。

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解题步骤 6.4.1.1

去掉圆括号。

$y = 5 - 7$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = 5 - 7$

$x = - 10$

$z = - 7$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

从 $5$ 中减去 $7$ 。

$y = - 2$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = - 2$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = - 2$

$x = - 10$

$z = - 7$

$y = - 2$

$x = - 10$

$z = - 7$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 10, - 2, - 7)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 10, - 2, - 7)$

方程形式：

$x = - 10, y = - 2, z = - 7$

代数 示例

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