代数示例

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = - 3$ 、 $b = c - 6 b$ 和 $c = 2 b c$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.3

将 ${(c - 6 b)}^{2}$ 重写为 $(c - 6 b) (c - 6 b)$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(c - 6 b) (c - 6 b)$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

运用分配律。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.4.2

运用分配律。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.4.3

运用分配律。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.5.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.5.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.4.1

移动 $b$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.5.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.5.1.5

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.5.2

从 $- 6 c b$ 中减去 $6 b c$ 。

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解题步骤 3.1.5.2.1

移动 $c$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.5.2.2

从 $- 6 b c$ 中减去 $6 b c$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 12 b c$ 和 $24 b c$ 相加。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.8

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.1.8.1

重新整理项。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $36 b^{2}$ 重写为 ${(6 b)}^{2}$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.8.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

解题步骤 3.1.8.4

重写多项式。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.8.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 6 b$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ 。

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

运用分配律。

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $- - c$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

解题步骤 3.4.3

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$

代数 示例

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