代数示例

$f (x) = | x |$ $g (x) = | x | + 5$

解题步骤 1

画出 $f (x) = | x |$ 的图像。

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解题步骤 1.1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = | x |$ 的顶点是 $(0, 0)$ 。

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解题步骤 1.1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x = 0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.1.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$y = | 0 |$

解题步骤 1.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 1.1.4

绝对值顶点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 1.2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 1.3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 1.3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 2)$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = | - 2 |$

解题步骤 1.3.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.1.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = 2$

解题步骤 1.3.1.2.2

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 1)$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | - 1 |$

解题步骤 1.3.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 1$

解题步骤 1.3.2.2.2

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 1.3.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = | x |$ 。在本例中，该点为 $(2, 2)$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = | 2 |$

解题步骤 1.3.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.3.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = 2$

解题步骤 1.3.3.2.2

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 1.3.4

可以利用顶点附近的点 $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

解题步骤 2

画出 $g (x) = | x | + 5$ 的图像。

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解题步骤 2.1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = | x | + 5$ 的顶点是 $(0, 5)$ 。

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解题步骤 2.1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x = 0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.1.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$y = | 0 | + 5$

解题步骤 2.1.3

化简 $| 0 | + 5$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0 + 5$

解题步骤 2.1.3.2

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$y = 5$

解题步骤 2.1.4

绝对值顶点为 $(0, 5)$ 。

$(0, 5)$

解题步骤 2.2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2.3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = | x | + 5$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 7)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = | - 2 | + 5$

解题步骤 2.3.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.1.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = 2 + 5$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$f (- 2) = 7$

解题步骤 2.3.1.2.3

最终答案为 $7$ 。

$y = 7$

解题步骤 2.3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | x | + 5$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 6)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | - 1 | + 5$

解题步骤 2.3.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.2.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 1 + 5$

解题步骤 2.3.2.2.2

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$f (- 1) = 6$

解题步骤 2.3.2.2.3

最终答案为 $6$ 。

$y = 6$

解题步骤 2.3.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = | x | + 5$ 。在本例中，该点为 $(2, 7)$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = | 2 | + 5$

解题步骤 2.3.3.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.3.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = 2 + 5$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$f (2) = 7$

解题步骤 2.3.3.2.3

最终答案为 $7$ 。

$y = 7$

解题步骤 2.3.4

可以利用顶点附近的点 $(0, 5), (- 2, 7), (- 1, 6), (1, 6), (2, 7)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 7 \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 6 \\ 2 & 7 \end{array}$

解题步骤 3

在同一坐标系上绘制出每一个图像。

$f (x) = | x |$

$g (x) = | x | + 5$

解题步骤 4

代数 示例

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