代数示例

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$

g (x) = | x | + 5

$g (x) = | x | + 5$

解题步骤 1

画出

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$ 的图像。

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解题步骤 1.1

求绝对值的顶点。在本例中，

y = | x |

$y = | x |$ 的顶点是

(0, 0)

$(0, 0)$ 。

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解题步骤 1.1.1

要求顶点的

x

$x$ 坐标，请将绝对值

x

$x$ 的内部设为等于

0

$0$ 。在本例中，即

x = 0

$x = 0$ 。

x = 0

$x = 0$

解题步骤 1.1.2

使用表达式中的

0

$0$ 替换变量

x

$x$ 。

y = | 0 |

$y = | 0 |$

解题步骤 1.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

0

$0$ 之间的距离为

0

$0$ 。

y = 0

$y = 0$

解题步骤 1.1.4

绝对值顶点为

(0, 0)

$(0, 0)$ 。

(0, 0)

$(0, 0)$

(0, 0)

$(0, 0)$

解题步骤 1.2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

{x | x \in R}

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 1.3

对于每一个

x

$x$ 值，都有一个

y

$y$ 值。从定义域中选择几个

x

$x$ 值。选择绝对值顶点附近的

x

$x$ 值将更加有用。

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解题步骤 1.3.1

将

x

$x$ 的值

- 2

$- 2$ 代入

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$ 。在本例中，该点为

(- 2, 2)

$(- 2, 2)$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

使用表达式中的

- 2

$- 2$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- 2) = | - 2 |

$f (- 2) = | - 2 |$

解题步骤 1.3.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.1.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

- 2

$- 2$ 和

0

$0$ 之间的距离为

2

$2$ 。

f (- 2) = 2

$f (- 2) = 2$

解题步骤 1.3.1.2.2

最终答案为

2

$2$ 。

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

解题步骤 1.3.2

将

x

$x$ 的值

- 1

$- 1$ 代入

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$ 。在本例中，该点为

(- 1, 1)

$(- 1, 1)$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

使用表达式中的

- 1

$- 1$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- 1) = | - 1 |

$f (- 1) = | - 1 |$

解题步骤 1.3.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

- 1

$- 1$ 和

0

$0$ 之间的距离为

1

$1$ 。

f (- 1) = 1

$f (- 1) = 1$

解题步骤 1.3.2.2.2

最终答案为

1

$1$ 。

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

解题步骤 1.3.3

将

x

$x$ 的值

2

$2$ 代入

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$ 。在本例中，该点为

(2, 2)

$(2, 2)$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

使用表达式中的

2

$2$ 替换变量

x

$x$ 。

f (2) = | 2 |

$f (2) = | 2 |$

解题步骤 1.3.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.3.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

f (2) = 2

$f (2) = 2$

解题步骤 1.3.3.2.2

最终答案为

2

$2$ 。

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

解题步骤 1.3.4

可以利用顶点附近的点

(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)

$(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$ 画出绝对值的图像

\begin{matrix} x & y - 2 & 2 - 1 & 1 0 & 0 1 & 1 2 & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

\begin{matrix} x & y - 2 & 2 - 1 & 1 0 & 0 1 & 1 2 & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

\begin{matrix} x & y - 2 & 2 - 1 & 1 0 & 0 1 & 1 2 & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

解题步骤 2

画出

g (x) = | x | + 5

$g (x) = | x | + 5$ 的图像。

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解题步骤 2.1

求绝对值的顶点。在本例中，

y = | x | + 5

$y = | x | + 5$ 的顶点是

(0, 5)

$(0, 5)$ 。

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解题步骤 2.1.1

要求顶点的

x

$x$ 坐标，请将绝对值

x

$x$ 的内部设为等于

0

$0$ 。在本例中，即

x = 0

$x = 0$ 。

x = 0

$x = 0$

解题步骤 2.1.2

使用表达式中的

0

$0$ 替换变量

x

$x$ 。

y = | 0 | + 5

$y = | 0 | + 5$

解题步骤 2.1.3

化简

| 0 | + 5

$| 0 | + 5$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

0

$0$ 之间的距离为

0

$0$ 。

y = 0 + 5

$y = 0 + 5$

解题步骤 2.1.3.2

将

0

$0$ 和

5

$5$ 相加。

y = 5

$y = 5$

y = 5

$y = 5$

解题步骤 2.1.4

绝对值顶点为

(0, 5)

$(0, 5)$ 。

(0, 5)

$(0, 5)$

(0, 5)

$(0, 5)$

解题步骤 2.2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

{x | x \in R}

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2.3

对于每一个

x

$x$ 值，都有一个

y

$y$ 值。从定义域中选择几个

x

$x$ 值。选择绝对值顶点附近的

x

$x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.3.1

将

x

$x$ 的值

- 2

$- 2$ 代入

f (x) = | x | + 5

$f (x) = | x | + 5$ 。在本例中，该点为

(- 2, 7)

$(- 2, 7)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用表达式中的

- 2

$- 2$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- 2) = | - 2 | + 5

$f (- 2) = | - 2 | + 5$

解题步骤 2.3.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.1.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

- 2

$- 2$ 和

0

$0$ 之间的距离为

2

$2$ 。

f (- 2) = 2 + 5

$f (- 2) = 2 + 5$

解题步骤 2.3.1.2.2

将

2

$2$ 和

5

$5$ 相加。

f (- 2) = 7

$f (- 2) = 7$

解题步骤 2.3.1.2.3

最终答案为

7

$7$ 。

y = 7

$y = 7$

y = 7

$y = 7$

y = 7

$y = 7$

解题步骤 2.3.2

将

x

$x$ 的值

- 1

$- 1$ 代入

f (x) = | x | + 5

$f (x) = | x | + 5$ 。在本例中，该点为

(- 1, 6)

$(- 1, 6)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

使用表达式中的

- 1

$- 1$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- 1) = | - 1 | + 5

$f (- 1) = | - 1 | + 5$

解题步骤 2.3.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.2.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

- 1

$- 1$ 和

0

$0$ 之间的距离为

1

$1$ 。

f (- 1) = 1 + 5

$f (- 1) = 1 + 5$

解题步骤 2.3.2.2.2

将

1

$1$ 和

5

$5$ 相加。

f (- 1) = 6

$f (- 1) = 6$

解题步骤 2.3.2.2.3

最终答案为

6

$6$ 。

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

解题步骤 2.3.3

将

x

$x$ 的值

2

$2$ 代入

f (x) = | x | + 5

$f (x) = | x | + 5$ 。在本例中，该点为

(2, 7)

$(2, 7)$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

使用表达式中的

2

$2$ 替换变量

x

$x$ 。

f (2) = | 2 | + 5

$f (2) = | 2 | + 5$

解题步骤 2.3.3.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.3.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

f (2) = 2 + 5

$f (2) = 2 + 5$

解题步骤 2.3.3.2.2

将

2

$2$ 和

5

$5$ 相加。

f (2) = 7

$f (2) = 7$

解题步骤 2.3.3.2.3

最终答案为

7

$7$ 。

y = 7

$y = 7$

y = 7

$y = 7$

y = 7

$y = 7$

解题步骤 2.3.4

可以利用顶点附近的点

(0, 5), (- 2, 7), (- 1, 6), (1, 6), (2, 7)

$(0, 5), (- 2, 7), (- 1, 6), (1, 6), (2, 7)$ 画出绝对值的图像

\begin{matrix} x & y - 2 & 7 - 1 & 6 0 & 5 1 & 6 2 & 7 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 7 \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 6 \\ 2 & 7 \end{array}$

\begin{matrix} x & y - 2 & 7 - 1 & 6 0 & 5 1 & 6 2 & 7 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 7 \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 6 \\ 2 & 7 \end{array}$

\begin{matrix} x & y - 2 & 7 - 1 & 6 0 & 5 1 & 6 2 & 7 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 7 \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 6 \\ 2 & 7 \end{array}$

解题步骤 3

在同一坐标系上绘制出每一个图像。

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$

g (x) = | x | + 5

$g (x) = | x | + 5$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例