代数示例

$z (z + 7) = 30$

解题步骤 1

化简 $z (z + 7)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot 7 = 30$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{2} + z \cdot 7 = 30$

解题步骤 1.2.2

将 $7$ 移到 $z$ 的左侧。

$z^{2} + 7 z = 30$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $30$ 。

$z^{2} + 7 z - 30 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $z^{2} + 7 z - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $7$ 。

$- 3, 10$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(z - 3) (z + 10) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z - 3 = 0$

$z + 10 = 0$

解题步骤 5

将 $z - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1

将 $z - 3$ 设为等于 $0$ 。

$z - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$z = 3$

解题步骤 6

将 $z + 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 6.1

将 $z + 10$ 设为等于 $0$ 。

$z + 10 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$z = - 10$

解题步骤 7

最终解为使 $(z - 3) (z + 10) = 0$ 成立的所有值。

$z = 3, - 10$

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