代数示例

$\frac{4 + \sqrt{27}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{4 + \sqrt{9 (3)}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{4 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{27}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{9 (3)}}$

解题步骤 2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 3 (3 \sqrt{3})}$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{2 - 9 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + 9 \sqrt{3}}{2 + 9 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{(2 - 9 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{4 + 18 \sqrt{3} - 18 \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

$\frac{(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(4 + 3 \sqrt{3}) (2 + 9 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{4 (2 + 9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (2 + 9 \sqrt{3})}{- 239}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 + 4 (9 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

解题步骤 6.1.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

解题步骤 6.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})}{- 239}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $3 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 239}$

解题步骤 6.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 239}$

解题步骤 6.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 239}$

解题步骤 6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 239}$

解题步骤 6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {\sqrt{3}}^{2}}{- 239}$

解题步骤 6.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 239}$

解题步骤 6.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 239}$

解题步骤 6.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 239}$

解题步骤 6.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 239}$

解题步骤 6.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3^{1}}{- 239}$

解题步骤 6.1.5.5

计算指数。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 27 \cdot 3}{- 239}$

解题步骤 6.1.6

将 $27$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 81}{- 239}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 和 $81$ 相加。

$\frac{89 + 36 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{- 239}$

解题步骤 6.3

将 $36 \sqrt{3}$ 和 $6 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{89 + 42 \sqrt{3}}{- 239}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{89 + 42 \sqrt{3}}{239}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{89 + 42 \sqrt{3}}{239}$

小数形式：

$- 0.67676206 \dots$

代数 示例

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