代数示例

\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \div \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 3}

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \div \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对

x^{2} + 3 x - 28

$x^{2} + 3 x - 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 28

$- 28$ ，和为

3

$3$ 。

- 4, 7

$- 4, 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对

x^{2} - 7 x + 12

$x^{2} - 7 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

12

$12$ ，和为

- 7

$- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 4

约去

$x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x + 7}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 5

将

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ 乘以

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

解题步骤 6

约去

$x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$

解题步骤 7

分解分数

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ 成为两个分数。

$\frac{x}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

解题步骤 8

约去

$x$ 和

$x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

对

$x$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{x^{1}}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

解题步骤 8.2

从

$x^{1}$ 中分解出因数

$x$ 。

$\frac{x \cdot 1}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

解题步骤 8.3

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1

从

$2 x^{3}$ 中分解出因数

$x$ 。

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

代数 示例

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