代数示例

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + i}$

解题步骤 1

对 $\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $- 10 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i} \cdot \frac{- 10 - i}{- 10 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(4 + 3 i) (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 + 3 i) (- 10 - i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{4 (- 10 - i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{- 40 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 40 - 4 i + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $3 i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{1 + 1}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{2}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 \cdot - 1}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 40$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 37 - 4 i - 30 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $- 4 i$ 中减去 $30 i$ 。

$\frac{- 37 - 34 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 10 + 1 i) (- 10 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 (- 10 - i) + 1 i (- 10 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i (- 10 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- 10$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $- 10$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从 $10 i$ 中减去 $10 i$ 。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $100$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $100$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 37 - 34 i}{101}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{- 37 - 34 i}{101}$ 成为两个分数。

$\frac{- 37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{37}{101} - \frac{34 i}{101}$

代数 示例

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