代数示例

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \div \frac{x^{2} + 2 x - 35}{4 x - 20}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 15 x + 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $56$ ，和为 $15$ 。

$7, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

解题步骤 3

从 $4 x - 20$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

解题步骤 3.2

从 $- 20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 35}$

解题步骤 3.3

从 $4 x + 4 \cdot - 5$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $2$ 。

$- 5, 7$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)}$

解题步骤 5

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(x - 5) (x + 7)$ 中分解出因数 $x + 7$ 。

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x - 5}$

解题步骤 6

将 $\frac{x + 8}{x}$ 乘以 $\frac{4 (x - 5)}{x - 5}$ 。

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

解题步骤 7

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{(x + 8) \cdot (4)}{x}$

解题步骤 8

将 $4$ 移到 $x + 8$ 的左侧。

$\frac{4 (x + 8)}{x}$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{4 x + 4 \cdot 8}{x}$

解题步骤 10

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{4 x + 32}{x}$

解题步骤 11

分解分数 $\frac{4 x + 32}{x}$ 成为两个分数。

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

解题步骤 12

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

解题步骤 12.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4 + \frac{32}{x}$

代数 示例

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