代数示例

${(2 a^{2} b + 9 a b)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(2 a^{2} b + 9 a b)}^{2}$ 重写为 $(2 a^{2} b + 9 a b) (2 a^{2} b + 9 a b)$ 。

$(2 a^{2} b + 9 a b) (2 a^{2} b + 9 a b)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(2 a^{2} b + 9 a b) (2 a^{2} b + 9 a b)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 a^{2} b (2 a^{2} b + 9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b + 9 a b)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$2 a^{2} b (2 a^{2} b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b + 9 a b)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 a^{2} b (2 a^{2} b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $a^{2}$ 。

$2 (a^{2} a^{2}) b (2 b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{2 + 2} b (2 b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 a^{4} b (2 b) + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $b$ 。

$2 a^{4} (b \cdot b) \cdot 2 + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$2 a^{4} b^{2} \cdot 2 + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b (9 a b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $a$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 2 (a \cdot a^{2}) b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.4.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 a^{4} b^{2} + 2 (a^{1} a^{2}) b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{1 + 2} b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{3} b (9 b) + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $b$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{3} (b \cdot b) \cdot 9 + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.5.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 2 a^{3} b^{2} \cdot 9 + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.6

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a b (2 a^{2} b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.7

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

移动 $a^{2}$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 (a^{2} a) b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.7.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.1.7.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 (a^{2} a^{1}) b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2 + 1} b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{3} b (2 b) + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $b$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{3} (b \cdot b) \cdot 2 + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.8.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{3} b^{2} \cdot 2 + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.9

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a b (9 a b)$

解题步骤 3.1.10

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

移动 $a$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 (a \cdot a) b (9 b)$

解题步骤 3.1.10.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2} b (9 b)$

解题步骤 3.1.11

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

移动 $b$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2} (b \cdot b) \cdot 9$

解题步骤 3.1.11.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 9 a^{2} b^{2} \cdot 9$

解题步骤 3.1.12

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$4 a^{4} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 18 a^{3} b^{2} + 81 a^{2} b^{2}$

解题步骤 3.2

将 $18 a^{3} b^{2}$ 和 $18 a^{3} b^{2}$ 相加。

$4 a^{4} b^{2} + 36 a^{3} b^{2} + 81 a^{2} b^{2}$

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