代数示例

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{1 - 3 x}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - 3 x}$

解题步骤 1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - (3 x)}$

解题步骤 1.3

从 $- 1 (- 1) - (3 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$

解题步骤 1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1 + 3 x}$

解题步骤 1.4.2

重新排序项。

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{9 x^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}{3 x - 1}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

解题步骤 3

约去 $3 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

解题步骤 3.2

用 $3 x + 1$ 除以 $1$ 。

$3 x + 1$

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