代数示例

$y = - (x^{2} + 1) (2 x^{4} - 3)$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

解题步骤 1.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.1.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.1.3.2.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.1.3.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.1.3.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

解题步骤 1.1.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$6$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3

化简项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.1.2.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

解题步骤 3.1.3.2

移动 $3 x^{2}$ 。

$- 2 x^{6} - 2 x^{4} + 3 x^{2} + 3$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- 2 x^{6}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 2$

解题步骤 4

因为首项系数是负数，所以图像向右下降。

负

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

在左边下降，在右边下降

解题步骤 7

代数 示例

代数示例