代数示例

${(\frac{1}{x + 2})}^{2} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{1}{x + 2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

解题步骤 1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

解题步骤 1.3

组合 $7$ 和 $\frac{1}{x + 2}$ 。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} + 6$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{7}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + 6$

解题步骤 2.2

将 $\frac{7}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + 6$

解题步骤 2.3

将 $6$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 7 (x + 2) + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{1 + 7 x + 7 \cdot 2 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.3

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.4.2

运用分配律。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.4.3

运用分配律。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.5.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.6

运用分配律。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 6 (4 x) + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.7

化简。

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解题步骤 4.7.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 4.7.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 和 $14$ 相加。

$\frac{7 x + 15 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $7 x$ 和 $24 x$ 相加。

$\frac{31 x + 15 + 6 x^{2} + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 5.3

化简表达式。

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解题步骤 5.3.1

将 $15$ 和 $24$ 相加。

$\frac{31 x + 6 x^{2} + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 5.3.2

将 $31 x$ 和 $6 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{6 x^{2} + 31 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 6

分组因式分解。

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解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot 39 = 234$ 并且它们的和为 $b = 31$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $31 x$ 中分解出因数 $31$ 。

$\frac{6 x^{2} + 31 (x) + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 6.1.2

把 $31$ 重写为 $13$ 加 $18$

$\frac{6 x^{2} + (13 + 18) x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} + 13 x + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(6 x^{2} + 13 x) + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (6 x + 13) + 3 (6 x + 13)}{{(x + 2)}^{2}}$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $6 x + 13$ 来因式分解多项式。

$\frac{(6 x + 13) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$

代数 示例

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