代数示例

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{3 x + 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 6}$

解题步骤 2

从 $3 x + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x) + 6}$

解题步骤 2.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot 2}$

解题步骤 2.3

从 $3 x + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

解题步骤 3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$f (x) = \frac{x - 1}{3}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x + 2$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{x - 1}{3}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5.3

代入 $- 2$ 替换 $\frac{x - 1}{3}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $- 2$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{- 2 - 1}{3}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 3}{3}$

解题步骤 5.3.2.2

用 $- 3$ 除以 $3$ 。

$- 1$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(- 2, - 1)$

解题步骤 6

代数 示例

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