代数示例

$(3 x - y) (6 x^{2} + 5 x y - 7 y^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x - y) (6 x^{2} + 5 x y - 7 y^{2})$ 。

$3 x (6 x^{2}) + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 \cdot 6 (x^{2} x) + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \cdot 6 x^{2 + 1} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 \cdot 6 x^{3} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$18 x^{3} + 3 x (5 x y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动 $x$ 。

$18 x^{3} + 3 (x \cdot x) (5 y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$18 x^{3} + 3 x^{2} (5 y) + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.5

使用乘法的交换性质重写。

$18 x^{3} + 3 \cdot 5 x^{2} y + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y + 3 x (- 7 y^{2}) - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.7

使用乘法的交换性质重写。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y + 3 \cdot - 7 x y^{2} - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.8

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - y (6 x^{2}) - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.9

使用乘法的交换性质重写。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 1 \cdot 6 y x^{2} - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.10

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - y (5 x y) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.11

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.11.1

移动 $y$ 。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - (y \cdot y) (5 x) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.11.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - y^{2} (5 x) - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.12

使用乘法的交换性质重写。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 1 \cdot 5 y^{2} x - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.13

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - y (- 7 y^{2})$

解题步骤 2.14

使用乘法的交换性质重写。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.15

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.15.1

移动 $y^{2}$ 。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 (y^{2} y)$

解题步骤 2.15.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.15.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 (y^{2} y^{1})$

解题步骤 2.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 y^{2 + 1}$

解题步骤 2.15.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x - 1 \cdot - 7 y^{3}$

解题步骤 2.16

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 21 x y^{2} - 6 y x^{2} - 5 y^{2} x + 7 y^{3}$

解题步骤 3

从 $15 x^{2} y$ 中减去 $6 y x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $y$ 。

$18 x^{3} + 15 x^{2} y - 6 x^{2} y - 21 x y^{2} - 5 y^{2} x + 7 y^{3}$

解题步骤 3.2

从 $15 x^{2} y$ 中减去 $6 x^{2} y$ 。

$18 x^{3} + 9 x^{2} y - 21 x y^{2} - 5 y^{2} x + 7 y^{3}$

解题步骤 4

从 $- 21 x y^{2}$ 中减去 $5 y^{2} x$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $y^{2}$ 。

$18 x^{3} + 9 x^{2} y - 21 x y^{2} - 5 x y^{2} + 7 y^{3}$

解题步骤 4.2

从 $- 21 x y^{2}$ 中减去 $5 x y^{2}$ 。

$18 x^{3} + 9 x^{2} y - 26 x y^{2} + 7 y^{3}$

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