代数示例

$3 x = 1 + 2 \sqrt{x}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$1 + 2 \sqrt{x} = 3 x$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 \sqrt{x} = 3 x - 1$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 x^{1} = {(3 x - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

化简。

$4 x = {(3 x - 1)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(3 x - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(3 x - 1)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 1) (3 x - 1)$ 。

$4 x = (3 x - 1) (3 x - 1)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (3 x - 1)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$4 x = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.3.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$4 x = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.3.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

解题步骤 4.3.1.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$4 x = 9 x^{2} - 6 x + 1$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 4 x$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x = 0$

解题步骤 5.2.2

从 $- 6 x$ 中减去 $4 x$ 。

$9 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

解题步骤 5.3

分组因式分解。

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解题步骤 5.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ 并且它们的和为 $b = - 10$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $- 10$ 。

$9 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.2

把 $- 10$ 重写为 $- 1$ 加 $- 9$

$9 x^{2} + (- 1 - 9) x + 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.3

运用分配律。

$9 x^{2} - 1 x - 9 x + 1 = 0$

解题步骤 5.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(9 x^{2} - 1 x) - 9 x + 1 = 0$

解题步骤 5.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (9 x - 1) - (9 x - 1) = 0$

解题步骤 5.3.3

通过因式分解出最大公因数 $9 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(9 x - 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 5.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$9 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 5.5

将 $9 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $9 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$9 x - 1 = 0$

解题步骤 5.5.2

求解 $x$ 的 $9 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$9 x = 1$

解题步骤 5.5.2.2

将 $9 x = 1$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 5.5.2.2.1

将 $9 x = 1$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

解题步骤 5.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.2.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

解题步骤 5.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{9}$

解题步骤 5.6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 5.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 5.7

最终解为使 $(9 x - 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{9}, 1$

解题步骤 6

排除不能使 $3 x = 1 + 2 \sqrt{x}$ 成立的解。

$x = 1$

代数 示例

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