代数示例

$\frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{(\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}) ({\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3} + \sqrt[3]{243} + \sqrt[3]{9} {(- \sqrt[3]{3})}^{2} - \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{3} {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{9^{2}} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.3

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$\frac{\sqrt[3]{27 (3)} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.3.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.4

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.5

乘以 $- \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3})$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 1 \sqrt[3]{9} \sqrt[3]{3} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.5.2

将 $\sqrt[3]{9}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \sqrt[3]{3} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.5.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9 \cdot 3} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.5.4

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{27} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.6

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3^{3}} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.7

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 3.8

对 $- \sqrt[3]{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{6}$

解题步骤 3.9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + 1 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{6}$

解题步骤 3.10

将 ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + {\sqrt[3]{3}}^{2}}{6}$

解题步骤 3.11

将 ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{3^{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + \sqrt[3]{3^{2}}}{6}$

解题步骤 3.12

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + \sqrt[3]{9}}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + \sqrt[3]{9}}{6}$

小数形式：

$1.56780542 \dots$

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