代数示例

$\frac{x}{x + 3} = \frac{8}{x + 6}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $x (x + 6)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

解题步骤 2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x (x + 6) = (x + 3) \cdot 8$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 6 = (x + 3) \cdot 8$

解题步骤 2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 6 = (x + 3) \cdot 8$

解题步骤 2.1.4.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 6 x = (x + 3) \cdot 8$

$x^{2} + 6 x = (x + 3) \cdot 8$

$x^{2} + 6 x = (x + 3) \cdot 8$

解题步骤 2.2

化简 $(x + 3) \cdot 8$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$x^{2} + 6 x = x \cdot 8 + 3 \cdot 8$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 6 x = 8 \cdot x + 3 \cdot 8$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + 6 x = 8 x + 24$

$x^{2} + 6 x = 8 x + 24$

$x^{2} + 6 x = 8 x + 24$

解题步骤 2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$x^{2} + 6 x - 8 x = 24$

解题步骤 2.3.2

从 $6 x$ 中减去 $8 x$ 。

$x^{2} - 2 x = 24$

$x^{2} - 2 x = 24$

解题步骤 2.4

从等式两边同时减去 $24$ 。

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

解题步骤 2.5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 2$ 。

$- 6, 4$

解题步骤 2.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x + 4) = 0$

$(x - 6) (x + 4) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.7

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

$x = 6$

解题步骤 2.8

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.8.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$x = - 4$

解题步骤 2.9

最终解为使 $(x - 6) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 4$

$x = 6, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$