代数示例

$\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x^{2} - 4}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} - 4}$ 重写成 ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} - 4)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x^{2} - 4 = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(x - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$x^{2} - 4 = (x - 2) (x - 2)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} - 4 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} - 4 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} - 4 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} - 4 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 4 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 4 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 4 = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 4$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} = - 4$

解题步骤 3.2.2

合并 $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$- 4 x + 4 + 0 = - 4$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 4 x + 4$ 和 $0$ 相加。

$- 4 x + 4 = - 4$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 4 x = - 4 - 4$

解题步骤 3.3.2

从 $- 4$ 中减去 $4$ 。

$- 4 x = - 8$

解题步骤 3.4

将 $- 4 x = - 8$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 4 x = - 8$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8}{- 4}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $- 8$ 除以 $- 4$ 。

$x = 2$

解题步骤 4

代数 示例

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