代数示例

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 1

相乘以使分子有理化。

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL（先外后内）展开分子。

$\frac{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

约去公因数。

$\frac{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.1.4.2

重写表达式。

$\frac{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.1.5

化简。

$\frac{a - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.2

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{a - b^{\frac{2}{2}}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{a - b^{\frac{2}{2}}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.2.4.2

重写表达式。

$\frac{a - b^{1}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2.2.5

化简。

$\frac{a - b}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{a - b}{a^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - b^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (- \sqrt{b}) - b^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (- \sqrt{b}) - b^{2} \sqrt{a} - b^{2} (- \sqrt{b})}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} - b^{2} (- \sqrt{b})}$

解题步骤 4.2

乘以 $- b^{2} (- \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} + 1 b^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 4.2.2

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} + b^{2} \sqrt{b}}$

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