代数示例

$x^{6} - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 8 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{6} - 2 x^{4}) - 4 x^{2} + 8 = 0$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{4} (x^{2} - 2) - 4 (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $x^{2} - 2$ 来因式分解多项式。

$(x^{2} - 2) (x^{4} - 4) = 0$

解题步骤 1.3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$(x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 4) = 0$

解题步骤 1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 2^{2}) = 0$

解题步骤 1.5

因数。

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解题步骤 1.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 2$ 。

$(x^{2} - 2) ((x^{2} + 2) (x^{2} - 2)) = 0$

解题步骤 1.5.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} - 2) (x^{2} + 2) (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 1.6

合并指数。

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解题步骤 1.6.1

对 $x^{2} - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 2) = 0$

解题步骤 1.6.2

对 $x^{2} - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 2) = 0$

解题步骤 1.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x^{2} - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2) = 0$

解题步骤 1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x^{2} - 2)}^{2} (x^{2} + 2) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 3

将 ${(x^{2} - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{2} - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 3.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} = 2$

解题步骤 3.2.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 4

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} = - 2$

解题步骤 4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 2}$

解题步骤 4.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 2}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

解题步骤 5

最终解为使 ${(x^{2} - 2)}^{2} (x^{2} + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

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