代数示例

$\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $(x + 4) x$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$ 乘以 $\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x}$ 。

$\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x} \cdot \frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(x + 4) x (\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x})}{(x + 4) x (x + 1)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(x + 4) x$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\frac{(x + 4) (x) \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2

从 $(x + 4) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x + x \cdot - 1 + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.7

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.8

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.9

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.10

以因式分解的形式重写 $x^{2} - 4$ 。

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解题步骤 4.10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 4.10.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x \cdot x) + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1} x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 5.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1 + 2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 5.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x \cdot x + 4 x) \cdot 1}$

解题步骤 5.5

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x^{2} + 4 x) \cdot 1}$

解题步骤 5.6

将 $x^{2} + 4 x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + x^{2} + 4 x}$

解题步骤 5.7

将 $4 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 5 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 5.8

以因式分解的形式重写 $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ 。

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解题步骤 5.8.1

从 $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.8.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 4 x}$

解题步骤 5.8.1.2

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + 4 x}$

解题步骤 5.8.1.3

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 4}$

解题步骤 5.8.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4}$

解题步骤 5.8.1.5

从 $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x + 4)}$

解题步骤 5.8.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.8.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4$

解题步骤 5.8.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 1) (x + 4)}$

代数 示例

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