代数示例

$\log_{3} (3 x + 3) - \log_{3} (x - 1) = 2$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{3 x + 3}{x - 1}) = 2$

解题步骤 1.2

从 $3 x + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3}{x - 1}) = 2$

解题步骤 1.2.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 1}) = 2$

解题步骤 1.2.3

从 $3 (x) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = \frac{3 (x + 1)}{x - 1}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$3 (x + 1) = 3^{2} (x - 1)$

解题步骤 4

化简 $3^{2} (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (x + 1) = 9 (x - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$3 (x + 1) = 9 x + 9 \cdot - 1$

解题步骤 4.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (x + 1) = 9 x - 9$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$3 (x + 1) - 9 x = - 9$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$3 x + 3 \cdot 1 - 9 x = - 9$

解题步骤 5.2.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 x + 3 - 9 x = - 9$

解题步骤 5.3

从 $3 x$ 中减去 $9 x$ 。

$- 6 x + 3 = - 9$

解题步骤 6

从 $- 6 x + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 2 x) + 3 = - 9$

解题步骤 6.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 2 x) + 3 (1) = - 9$

解题步骤 6.3

从 $3 (- 2 x) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 2 x + 1) = - 9$

解题步骤 7

将 $3 (- 2 x + 1) = - 9$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $3 (- 2 x + 1) = - 9$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $- 2 x + 1$ 除以 $1$ 。

$- 2 x + 1 = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 9$ 除以 $3$ 。

$- 2 x + 1 = - 3$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 x = - 3 - 1$

解题步骤 8.2

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$- 2 x = - 4$

解题步骤 9

将 $- 2 x = - 4$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 2 x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 2}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 2$ 。

$x = 2$

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