代数示例

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + i}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + i}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + i}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i}$

解题步骤 2

对 $\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

解题步骤 3

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

合并。

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{8}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{(2 + i \cdot (2 \sqrt{2})) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

运用分配律。

$\frac{2 (1 - i) + 2 i \sqrt{2} (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.2.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.2.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3.4

乘以 $2 i \sqrt{2} (- i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.3.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 - 2 i + 2 i \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.2.4

将 $2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 重新排序。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

解题步骤 3.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.9

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - i^{2}}$

解题步骤 3.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - - 1}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1}$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

约去 $2 \sqrt{2} + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1 - 2 i + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1 + 2 (- i) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.4

从 $2 (1) + 2 (- i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.5

从 $2 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i) + 2 (i \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 4.6

从 $2 (1 - i) + 2 (i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i + i \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 4.7

从 $2 (\sqrt{2}) + 2 (1 - i + i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 4.8

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2 (1)}$

解题步骤 4.8.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.8.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}}{1}$

解题步骤 4.8.4

用 $\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{2} + 1 - i + i \sqrt{2}$

代数 示例

代数示例