代数示例

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{1}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{1}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + y}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{1}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{1}{x + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{1}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - y) (x + y)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x + y}{x - y}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{1}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{x + y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - y) (x + y)$ 的因式。

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + y) (x + y) + x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + y) (x + y) + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + y) (x + y)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + y) + y (x + y) + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x y + y (x + y) + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x y + y x + y \cdot y + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x^{2} + x y + y x + y^{2} + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{x^{2} + x y + x y + y^{2} + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.2.2.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x - y - x^{2} - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7

合并 $x^{2} + 2 x y + y^{2} + x - y - x^{2} - y^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{2 x y + y^{2} + x - y + 0 - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.2

将 $2 x y + y^{2} + x - y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x y + y^{2} + x - y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.3

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{2 x y + x - y + 0}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 7.4

将 $2 x y + x - y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x y + x - y}{(x + y) (x - y)}$

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