代数示例

${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(x^{2} + 1)}^{4}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

${(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3.4

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3.5

一的任意次幂都为一。

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

解题步骤 3.7

一的任意次幂都为一。

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1^{4}$

解题步骤 3.8

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4}$

解题步骤 3.9

一的任意次幂都为一。

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1$

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