代数示例

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{7}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{10} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

解题步骤 2.3

乘以 $\sqrt{2} (- \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

解题步骤 2.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

解题步骤 2.6

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{3 \cdot 7}$

解题步骤 2.6.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{21}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{21}$

小数形式：

$- 1.28897207 \dots$

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