代数示例

$(1 + 4 x + 3 x^{2}) (2 - 7 x - 9 x^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(1 + 4 x + 3 x^{2}) (2 - 7 x - 9 x^{2})$ 。

$1 \cdot 2 + 1 (- 7 x) + 1 (- 9 x^{2}) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 1 (- 7 x) + 1 (- 9 x^{2}) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.2

将 $- 7 x$ 乘以 $1$ 。

$2 - 7 x + 1 (- 9 x^{2}) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.3

将 $- 9 x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 7 x \cdot x + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $x$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 7 (x \cdot x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 7 x^{2} + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.7

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 x \cdot x^{2} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 (x^{2} x) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.9.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 x^{2 + 1} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.10

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.11

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{2} x + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.13

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

移动 $x$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.13.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{1 + 2} + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.13.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{3} + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.14

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

解题步骤 2.1.15

使用乘法的交换性质重写。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 x^{2} x^{2}$

解题步骤 2.1.16

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.16.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 (x^{2} x^{2})$

解题步骤 2.1.16.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 x^{2 + 2}$

解题步骤 2.1.16.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 x^{4}$

解题步骤 2.1.17

将 $3$ 乘以 $- 9$ 。

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 7 x$ 和 $8 x$ 相加。

$2 - 9 x^{2} + x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 9 x^{2}$ 中减去 $28 x^{2}$ 。

$2 - 37 x^{2} + x - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 37 x^{2}$ 和 $6 x^{2}$ 相加。

$2 - 31 x^{2} + x - 36 x^{3} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

解题步骤 2.2.4

从 $- 36 x^{3}$ 中减去 $21 x^{3}$ 。

$2 - 31 x^{2} + x - 57 x^{3} - 27 x^{4}$

解题步骤 2.2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.2.5.1

移动 $2$ 。

$- 31 x^{2} + x - 57 x^{3} - 27 x^{4} + 2$

解题步骤 2.2.5.2

移动 $x$ 。

$- 31 x^{2} - 57 x^{3} - 27 x^{4} + x + 2$

解题步骤 2.2.5.3

移动 $- 31 x^{2}$ 。

$- 57 x^{3} - 27 x^{4} - 31 x^{2} + x + 2$

解题步骤 2.2.5.4

将 $- 57 x^{3}$ 和 $- 27 x^{4}$ 重新排序。

$- 27 x^{4} - 57 x^{3} - 31 x^{2} + x + 2$

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