代数示例

$R = \sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$ 。

$\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}}^{2} = R^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$ 重写成 ${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = R^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.2.1

对 $F x$ 运用乘积法则。

${(F^{2} x^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

对 $F y$ 运用乘积法则。

${(F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2})}^{1} = R^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简。

$F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2} = R^{2}$

解题步骤 4

求解 $F$ 。

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解题步骤 4.1

从 $F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $F^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $F^{2} x^{2}$ 中分解出因数 $F^{2}$ 。

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} y^{2} = R^{2}$

解题步骤 4.1.2

从 $F^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $F^{2}$ 。

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2}) = R^{2}$

解题步骤 4.1.3

从 $F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2})$ 中分解出因数 $F^{2}$ 。

$F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$

解题步骤 4.2

将 $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ 中的每一项除以 $x^{2} + y^{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ 中的每一项都除以 $x^{2} + y^{2}$ 。

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $x^{2} + y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $F^{2}$ 除以 $1$ 。

$F^{2} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$F = \pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $\sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 。

$F = \pm \frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 4.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 4.4.3

将 $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 。

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 4.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.4.1

将 $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 4.4.4.2

对 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 4.4.4.3

对 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}}$

解题步骤 4.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.4.4.6

将 ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ 重写为 $x^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 重写成 ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.4.6.4.1

约去公因数。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.4.6.4.2

重写表达式。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}}$

解题步骤 4.4.4.6.5

化简。

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

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