代数示例

$(10 x^{5} + x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 2) \div (5 x^{2} - 2)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $10 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $5 x^{2}$ 。

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $10 x^{5} + 0 - 4 x^{3}$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $5 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $5 x^{2}$ 。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 x^{3} + 0 - 2 x$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $5 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $5 x^{2}$ 。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 x^{2} + 0 - 2$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

$0$

解题步骤 16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 x^{3} + 0 x^{2} + x + 1$

代数 示例

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