代数示例

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \div \frac{x - 9}{6 x}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 45$ ，和为 $- 4$ 。

$- 9, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $- 1$ 。

$- 6, 5$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{6^{2} - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $(x + 6) (x - 6)$ 中分解出因数 $x - 6$ 。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 6.1.3

重写表达式。

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)}$ 。

$\frac{(x - 9) (x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 6.3

约去 $x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $(x - 9) (x + 5) (x + 6)$ 中分解出因数 $x - 9$ 。

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

解题步骤 6.3.3

重写表达式。

$\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} (6 x)$

解题步骤 6.4

组合 $6$ 和 $\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ 。

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} x$

解题步骤 6.5

组合 $\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ 和 $x$ 。

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

解题步骤 6.6

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.1

约去公因数。

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

解题步骤 6.6.2

重写表达式。

$\frac{6 (x + 6) x}{(6 + x) (6 - x)}$

解题步骤 6.7

约去 $x + 6$ 和 $6 + x$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.1

重新排序项。

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

解题步骤 6.7.2

约去公因数。

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

解题步骤 6.7.3

重写表达式。

$\frac{6 x}{6 - x}$

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