代数示例

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) \geq 2$

解题步骤 1

将不等式转换为等式。

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) = 2$

解题步骤 2

求解方程。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x \cdot 6) = 2$

解题步骤 2.1.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{3} (6 x) = 2$

$\log_{3} (6 x) = 2$

解题步骤 2.2

使用对数的定义将 $\log_{3} (6 x) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = 6 x$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将方程重写为 $6 x = 3^{2}$ 。

$6 x = 3^{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $6 x = 3^{2}$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $6 x = 3^{2}$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3^{2}}{6}$

$x = \frac{3^{2}}{6}$

$x = \frac{3^{2}}{6}$

解题步骤 2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{9}{6}$

解题步骤 2.3.2.3.2

约去 $9$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (3)}{6}$

解题步骤 2.3.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.3.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.3.2.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.3.2.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

求 $\log_{3} (6 x) - 2$ 的定义域。

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解题步骤 3.1

将 $\log_{3} (6 x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$6 x > 0$

解题步骤 3.2

将 $6 x > 0$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $6 x > 0$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{0}{6}$

$x > \frac{0}{6}$

$x > \frac{0}{6}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $0$ 除以 $6$ 。

$x > 0$

$x > 0$

$x > 0$

解题步骤 3.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(0, \infty)$

$(0, \infty)$

解题步骤 4

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \geq \frac{3}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \geq \frac{3}{2}$

区间计数法：

$[\frac{3}{2}, \infty)$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$