代数示例

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{75 x^{5} y}$ 和 $\sqrt{28 x y^{3}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $75 x^{5} y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{28 x y^{3}}}$

解题步骤 2.2

从 $28 x y^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{75 x^{4} y}{28 y^{3}}}$

解题步骤 3

约去 $y$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $75 x^{4} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{28 y^{3}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $28 y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}$ 重写为 ${(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $75 x^{4}$ 中因式分解出完全幂数 ${(5 x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{28 y^{2}}}$

解题步骤 4.2

从 $28 y^{2}$ 中因式分解出完全幂数 ${(2 y)}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}}$

解题步骤 4.3

重新整理分数 $\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}$ 。

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$| \frac{5 x^{2}}{2 y} | \sqrt{\frac{3}{7}}$

解题步骤 6

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{5 x^{2}}{2 | y |} \sqrt{\frac{3}{7}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{3}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{5 x^{2}}{2 | y |} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 | y | \sqrt{7}}$

解题步骤 9

将 $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 | y | \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 | y | \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 | y | \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | \sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt{7}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 10.7

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | \cdot 7^{1}}$

解题步骤 10.7.5

计算指数。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 | y | \cdot 7}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{7 \cdot 3}}{2 | y | \cdot 7}$

解题步骤 11.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{2 | y | \cdot 7}$

解题步骤 12

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{14 | y |}$

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