代数示例

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (125) = 0$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5}{125}) = 0$

解题步骤 3

约去 $5$ 和 $125$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $125$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25})$ 。

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解题步骤 4.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

解题步骤 4.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x^{2} \frac{1}{25}) = 0$

解题步骤 4.1.3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{25}$ 。

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{0} = \frac{x^{2}}{25}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$ 。

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$

解题步骤 6.2

等式两边同时乘以 $25$ 。

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

解题步骤 6.3

化简方程的两边。

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解题步骤 6.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

约去公因数。

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

解题步骤 6.3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = 25 \cdot 3^{0}$

解题步骤 6.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.1

化简 $25 \cdot 3^{0}$ 。

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解题步骤 6.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} = 25 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.1.2

将 $25$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = 25$

解题步骤 6.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{25}$

解题步骤 6.5

化简 $\pm \sqrt{25}$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 6.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 5$

解题步骤 6.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5$

解题步骤 6.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5$

解题步骤 6.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5, - 5$

解题步骤 7

排除不能使 $\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$ 成立的解。

$x = 5$

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