代数示例

${(\frac{4 x^{3} y^{4}}{3 m^{2} n^{3}})}^{4} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{4 x^{3} y^{4}}{3 m^{2} n^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4 x^{3} y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2} n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 1.2

对 $4 x^{3} y^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4 x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2} n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 1.3

对 $4 x^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{4^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2} n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 1.4

对 $3 m^{2} n^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{4^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 1.5

对 $3 m^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{4^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{256 {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{256 x^{3 \cdot 4} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{256 x^{12} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 2.3

将 ${(y^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{256 x^{12} y^{4 \cdot 4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 3.2

将 ${(m^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{2 \cdot 4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 3.3

将 ${(n^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{3 \cdot 4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}}$ 运用乘积法则。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{{(9 m^{5} n)}^{2}}{{(2 x^{2} y^{5})}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $9 m^{5} n$ 运用乘积法则。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{{(9 m^{5})}^{2} n^{2}}{{(2 x^{2} y^{5})}^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $9 m^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2}}{{(2 x^{2} y^{5})}^{2}}$

解题步骤 4.4

对 $2 x^{2} y^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2}}{{(2 x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 4.5

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并。

$\frac{256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2})}{81 m^{8} n^{12} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})}$

解题步骤 5.2

约去 $n^{2}$ 和 $n^{12}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2})$ 中分解出因数 $n^{2}$ 。

$\frac{n^{2} (256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2}))}{81 m^{8} n^{12} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $81 m^{8} n^{12} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})$ 中分解出因数 $n^{2}$ 。

$\frac{n^{2} (256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2}))}{n^{2} (81 m^{8} n^{10} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}))}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{n^{2} (256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2}))}{n^{2} (81 m^{8} n^{10} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}))}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2})}{81 m^{8} n^{10} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{256 x^{12} y^{16} \cdot 81 {(m^{5})}^{2}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 6.2

将 ${(m^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{256 x^{12} y^{16} \cdot 81 m^{5 \cdot 2}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 6.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{256 x^{12} y^{16} \cdot 81 m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $81$ 乘以 $256$ 。

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 7.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{2 \cdot 2} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 7.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{4} {(y^{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3

将 ${(y^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{4} y^{5 \cdot 2}}$

解题步骤 7.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{4} y^{10}}$

解题步骤 7.4

将 $4$ 乘以 $81$ 。

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{324 m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

约去 $20736$ 和 $324$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $20736 x^{12} y^{16} m^{10}$ 中分解出因数 $324$ 。

$\frac{324 (64 x^{12} y^{16} m^{10})}{324 m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.2.1

从 $324 m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}$ 中分解出因数 $324$ 。

$\frac{324 (64 x^{12} y^{16} m^{10})}{324 (m^{8} n^{10} x^{4} y^{10})}$

解题步骤 8.1.2.2

约去公因数。

$\frac{324 (64 x^{12} y^{16} m^{10})}{324 (m^{8} n^{10} x^{4} y^{10})}$

解题步骤 8.1.2.3

重写表达式。

$\frac{64 x^{12} y^{16} m^{10}}{m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

解题步骤 8.2

约去 $x^{12}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $64 x^{12} y^{16} m^{10}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (64 x^{8} y^{16} m^{10})}{m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

从 $m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (64 x^{8} y^{16} m^{10})}{x^{4} (m^{8} n^{10} y^{10})}$

解题步骤 8.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{4} (64 x^{8} y^{16} m^{10})}{x^{4} (m^{8} n^{10} y^{10})}$

解题步骤 8.2.2.3

重写表达式。

$\frac{64 x^{8} y^{16} m^{10}}{m^{8} n^{10} y^{10}}$

解题步骤 8.3

约去 $y^{16}$ 和 $y^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $64 x^{8} y^{16} m^{10}$ 中分解出因数 $y^{10}$ 。

$\frac{y^{10} (64 x^{8} y^{6} m^{10})}{m^{8} n^{10} y^{10}}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $m^{8} n^{10} y^{10}$ 中分解出因数 $y^{10}$ 。

$\frac{y^{10} (64 x^{8} y^{6} m^{10})}{y^{10} (m^{8} n^{10})}$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{10} (64 x^{8} y^{6} m^{10})}{y^{10} (m^{8} n^{10})}$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$\frac{64 x^{8} y^{6} m^{10}}{m^{8} n^{10}}$

解题步骤 8.4

约去 $m^{10}$ 和 $m^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $64 x^{8} y^{6} m^{10}$ 中分解出因数 $m^{8}$ 。

$\frac{m^{8} (64 x^{8} y^{6} m^{2})}{m^{8} n^{10}}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

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解题步骤 8.4.2.1

从 $m^{8} n^{10}$ 中分解出因数 $m^{8}$ 。

$\frac{m^{8} (64 x^{8} y^{6} m^{2})}{m^{8} (n^{10})}$

解题步骤 8.4.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{8} (64 x^{8} y^{6} m^{2})}{m^{8} n^{10}}$

解题步骤 8.4.2.3

重写表达式。

$\frac{64 x^{8} y^{6} m^{2}}{n^{10}}$

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