代数示例

$\cos (45 °) + \cos (135 °) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (45 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135 °) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

解题步骤 1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

解题步骤 1.3

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

解题步骤 1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \cos (45) + \cos (315 °)$

解题步骤 1.5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

解题步骤 1.6

乘以 $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

解题步骤 1.6.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

解题步骤 1.7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45)$

解题步骤 1.8

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{0 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3

将 $0$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4

将 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.5.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{2}$

小数形式：

$1.41421356 \dots$

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