代数示例

$3 x^{2} = 3 - 42 x$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $42 x$ 。

$3 x^{2} + 42 x = 3$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$3 x^{2} + 42 x - 3 = 0$

解题步骤 3

从 $3 x^{2} + 42 x - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 42 x - 3 = 0$

解题步骤 3.2

从 $42 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) - 3 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) + 3 (- 1) = 0$

解题步骤 3.4

从 $3 (x^{2}) + 3 (14 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1) = 0$

解题步骤 3.5

从 $3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$

解题步骤 4

将 $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x^{2} + 14 x - 1$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 14 x - 1 = \frac{0}{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x^{2} + 14 x - 1 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = 14$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $196$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $200$ 重写为 $10^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $200$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 7 \pm 5 \sqrt{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 0.07106781 \dots, - 14.07106781 \dots$

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