代数示例

What is the equation of the line that passes through the point $(8, - 4)$ and has a slope of $\frac{1}{2}$ ?

解题步骤 1

使用直线方程的公式求 $b$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用直线方程的公式求 $b$ 。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

将 $m$ 的值代入方程中。

$y = (\frac{1}{2}) x + b$

解题步骤 1.3

将 $x$ 的值代入方程中。

$y = (\frac{1}{2}) \cdot (8) + b$

解题步骤 1.4

将 $y$ 的值代入方程中。

$- 4 = (\frac{1}{2}) \cdot (8) + b$

解题步骤 1.5

求 $b$ 的值。

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解题步骤 1.5.1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot 8 + b = - 4$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 8 + b = - 4$

解题步骤 1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + b = - 4$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + b = - 4$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$4 + b = - 4$

解题步骤 1.5.3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.5.3.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$b = - 4 - 4$

解题步骤 1.5.3.2

从 $- 4$ 中减去 $4$ 。

$b = - 8$

解题步骤 2

现在已知 $m$ （斜率）和 $b$ （y 轴截距）的值，将其代入 $y = m x + b$ 以求直线方程。

$y = \frac{1}{2} x - 8$

解题步骤 3

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